讲策略明算理，发展学生核心素养

学生掌握计算方法和提升计算技能外，还应帮助学生明确算理。只有学生理通算理，方能厘清知识的联系，只有学生体验知识的形成过程，方能提高运算能力、推理能力。帮助学生厘清算理，需要针对不同的教学内容，抓住数学本质，实施巧妙、有效的策略方法。

一、在算法优化中明算理

在探究和解决计算问题中，教师要引导学生多角度思考，要倡导算法多样化，倡导学生对算法进行对比和优化，从而发现各种算法的算理，为培养和发展学生的运算能力、推理能力等学科核心素养打下基础。

如教学人教版三下“两位数乘两位数”的内容，笔者先出示一张内容为“住新房”的主题图，让学生整理数学信息：一共有12层，每层14户，一共能住多少户？然后引导学生尝试思考并列出相应的算式，学生写出如下算法。

（2）14×10=140（户），14×2=28（户），140+28=168（户）;

（3）14×9=126（户），14×3=42（户），126+42=168（户）;

（4）14×6=84（户），84+84=168（户）;

（5）14×3=42（戶），42×4=168（户）;

（6）14×5×2=140（户），14×2=28（户），140+28=168（户）;

（7）14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14=168（户）;

（8）竖式计算14×12。

随后，笔者引导学生观察讨论，并归纳得到方法一到方法六，以及方法八都属于对层数“12”进行拆分，然后再分别乘以每层户数来得出总数。接着，笔者让学生辨别哪一种方法比较简明易懂，学生对比后理解了第一种最为简单，而方法一和方法二都属于同一种算法，这一种拆分法反映到竖式上就是方法八那样的表示方式，竖式中的28就是2×14得到的，140是10×14得到的，从而明白了14×12的算理。

二、在图示操作中明算理

计算教学往往比较枯燥，教师可以借助一定的生活问题情境，使计算显得活泼有趣;可以借助数形结合的思想，通过图示或者操作等直观手段，帮助学生探讨、厘清算理，促使学生把握数学本质，进而培养和发展学生的运算能力等学科核心素养。

如在教学人教版二下“有余数除法”的内容中，可以利用小棒开展摆小正方形的操作，使学生形象直观地理解有余数除法的意义，并通过观察探索出“余数都比除数小”这一重要关系。教学时，笔者先让学生尝试摆出8、9、10、11、12根的小棒，并列出算式：

接着让学生进一步推算出13、14和15根小棒摆成的正方形的结果，学生得出商都是3（个），而余数分别是1根、2根、3根。随后，笔者组织学生观察图形和算式，并讨论归纳得到这样的结论：余数只能是1、2或3，因为如果余数大于或等于4，就表示剩余的小棒可以继续往下摆出小正方形，在除法算式中就是可以继续往下分或者往下除。通过借助摆正方形小棒，把“有余数除法”的算式形象化，算理具象化，学生在轻松的操作观察中就能更好地理解算理，也为理解算法和培养核心素养打下基础。

三、在新旧联系中明算理

在计算教学中，要帮助学生理清新旧知识联系，找到新旧知识的连接点，利用旧知促使学生明白算理。同时，利用新旧知识的前后联系进行教学，不仅渗透了转化的思想，而且能更好地发展学生的核心素养。

如教学人教版五上“小数乘小数”时，笔者出示这样的例题：小明的房间长4.1米，宽3.1米，小明房间地板面积是多少平方米？笔者引导学生讨论，能不能转化为已学过的知识来解决，最后学生形成两种解决策略。

策略一：利用整数乘整数的旧知，将4.1米和3.1米化成41分米和31分米（或将4.1和3.1分别扩大到10倍，看成整数41和31），然后用整数乘整数的方法计算，得到的结果再除以100，即积的小数点向左移动两位得到最后的积。策略二：利用小数乘整数的旧知，将4.1看成41，或将3.1看成31，然后用小数乘整数的方法计算，得到的结果再除以10，即积的小数点向左移动一位得到最后的计算结果。

可以看出两种策略都是将所学的新知转化成旧知，既帮助学生厘清算理，又培养数学核心素养。

四、在对比辨析中明算理

为了使学生明算理，教师可以设计针对性的训练，引导学生积极思考，通过有效、形象的对比和辨析，帮助学生真正理解算理，让核心素养真正得到提升。

如教学人教版三下“两位数除以一位数”，其中的重要算理是要解决竖式计算中为什么要分“两层”进行计算，教学分“两层”计算的方法可以借助“分”的过程，带领学生完成“正确地分”到“正确地写”。教学时，新授环节让学生初步明白算理、懂得正确的竖式计算后，还应当进行对比辨析，加以巩固，让学生对算理的理解更为透彻。如教学“42÷2”，有学生写出这样的算式■。笔者让学生辨析该算式为什么是错的，然后让学生再回顾思考“分”的过程：先分4个十，再分2个一，最后就是2个十和1个一的结果合起来，得到商21，这一过程总共分了两次，所以正确的书写应该是两层，而不是一层。随后，笔者出示“12÷2”的算式进行辨析比较，引导学生质疑：为什么被除数都是两位数，除数都是2，它们的除法竖式都不一样，一个只要一步，另一个需要用两步呢？在对比思考、讨论交流中，引导学生明白因为12的1个十不能直接分，要12个一来分，只要分一次，所以竖式上只写一层。类似的辨析训练也可以安排在新课后的练习环节，专门就学生容易混淆模糊的算理进行针对性训练。如除数是整数的小数除法，学生已学过整数的除法，教学中要着重帮助学生厘清的是：除数去除被除数的小数部分，并如何在竖式上正确地表示。在练习中可以安排这样的辨析式训练，帮助学生加强理解。

（1）“一条隧道长63.5米，正好5天修完，平均每天修多少米？”在解决这个问题时，解决的算式为“63.5÷5”，竖式中线框里的数表示（ ）。①若是每天修12米，还剩下35米;②若是每天修12米，还剩下35分米;③若是每天修12米，还剩下35厘米。

（2）在计算“15÷4”时，竖式中线框中的数表示（ ）。①20个1;②20个0.1;③20个0.01。

总之，在计算教学中，帮助学生厘清算理，培养和发展学科核心素养，可采用的策略有很多，教师要针对不同的教学内容，采取相对应的有效策略。

（作者单位：福建省厦门市同安区教师进修学校附属小学 责任编辑：王振辉）