六自由度机械臂三维仿真软件的设计

摘要：在机械臂实体上进行正逆运算的结果往往难以分析和验证，且机械臂实体的成本比较昂贵，针对此问题，设计了一套六自由度机械臂的三维仿真软件，可以对机械臂的运动进行实时仿真。该软件以VS2008为开发平台，使用OpenGL函数库进行机械臂三维模型的创建，使用Qt界面库进行软件界面的设计，提供正逆解运算和演示。结果表明，该软件操作界面良好，能够很好地仿真出机械臂的运动过程。

关键词：机械臂；运动学建模；运动学正逆解；OpenGL；三维仿真

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）01-0060-03

1 概述

随着自动化技术的不断发展，工业机器人的应用越来越广泛，机器人的三维仿真技术也越来越受到人们的重视。使用机器人仿真软件不会影响机器人的正常工作，待仿真完成后，直接把仿真程序下载到机器人中即可完成机器人的控制，从而提高生产效率。现在大多数院校的学生没有太多的机会去接触到实体机器人，使用机器人仿真软件可以让学生们更真实地感受机器人的运动，对教育教学有着十分重要的意义。该文以设计了六自由度机械臂的三维仿真软件，能够良好地仿真出机械臂的运动过程。

2 机械臂三维实体的绘制

按照模块化的思想，把机械臂自上而下进行分解：六自由度机械臂由六个关节组成，每个关节由多个立体形状组成，每个立体形状由多个面组成。绘制模型时，先绘制面，再由面去组成立体形状，然后由多个立体形状组成关节，最后由六个关节组成机械臂。采用模块化的思想，可以使各个关节之间独立，能够自由地添加关节和改变各个关节的形状。

1）面的绘制。对于一些简单的平面（例如：三角形，矩形等），只要确定各个顶点，就可以绘制出来。对于曲面，可以把它划分成许多个三角形。创建面时，要创建三个数组，分别用来存储顶点，顶点的法线和顶点的索引。使用glVertexPointer（）函数来指定顶点数据，使用glNormalPointer（）函数来指定法线数据。在绘制图形时，每次取三个顶点，通过绘制三角形来组合成面。使用glDrawElements（）函数来调用顶点索引数组来进行顶点的绘制。实际绘制时，对于曲面，需要确定其细分数，即将其分解成小三角形的数目。细分数越大，模型越细腻，但绘制过程就越慢，因此必须均衡考虑细分数。

2） 关节的绘制。每个关节都是由不同的形状组成的，首先确定组成关节所需的形状，然后去创建每个形状，再进行旋转和平移变换将其移动到相应的位置。所有的关节都由两种基本形状组成：方形棱柱和圆柱形棱柱。棱柱的每个面都可以调整参数来改变尺寸。

3） 关节联动的实现。为了达到关节联动的效果，后一关节的局部坐标系必须建立在前一关节的局部坐标系之上。在进行绘图时，调用OpenGL的库函数glPushMatrix（）使上一个关节的局部坐标系作为当前坐标系。如果该关节是最后一个关节，绘图完成后要调用glPopMatrix（）函数来释放栈上的当前坐标系。

3 运动学建模与正逆解

3.1 D-H参数建模

使用D-H表示法进行运动学建模。建模时遵循以下原则，以达到简化模型的目的。

1） 机器人每个关节的初始角度都处于0度。

2） 尽量使关节坐标系的原点重合，从而减少计算次数。

3） 尽量使所有关节坐标系的X轴都重合，从而减少计算参数。

4） 使最后三个关节坐标系的原点重合，这里选定原点为第五关节的转动中心。从而使手臂和手腕解耦，手腕用于机械臂的姿态控制，手臂用于机械臂的位置控制。

其中，[x0-z0]表示基座坐标系，[xj-zj（j=1，2...6）]表示关节1到关节6的坐标系。

使用该方法建模后，所有的关节坐标系都只需经过4次相同的变换，就可以转换为下一个关节坐标系。记[j-1Tj]为从坐标系[j-1]到坐标系[j]的变换，则有：

[j-1Tj=Rot（x，αj）*Trans（x，dj）*Rot（z，θj）*Trans（z，rj）] （1）

[[j]＼&[αj（°）]＼&[dj（mm）]＼&[θj（°）]＼&[rj（mm）]＼&初始角度＼&关节角度变化范围[（°）]＼&1＼&0＼&0＼&[θ1]＼&0＼&0＼&-170-170＼&2＼&90＼&0＼&[θ2]＼&0＼&0＼&-180—45＼&3＼&0＼&106＼&[θ3]＼&0＼&0＼&-135-45＼&4＼&-90＼&0＼&[θ4]＼&122＼&0＼&-160-160＼&5＼&90＼&0＼&[θ5]＼&0＼&0＼&-90-90＼&6＼&-90＼&0＼&[θ6]＼&0＼&0＼&-360-360＼&]

3.2 正逆解

运动学正解根据当前每个关节的角度推算出末端的姿态。由于参考坐标系、基座坐标系和第一关节坐标系是重合的，根据式（1）从参考坐标系依次变换到末端工具坐标系：

[rTt=0Tt=0T11T22T33T44T55T66Tt=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001] （2）

运动学逆解根据当前末端的姿态，求出各个关节的角度。由于篇幅限制，这里未给出详细求解步骤。算法流程如下：

1）设定每个关节的限位角度。

2）设定每个关节每次运动最大的差值。

3）每求解一个关节，用1、2条件判断，如果不满足，则直接进行下一组解。

4）判断是否超出机器人的工作空间，如果超过，则直接进行下一组解。

5）判断是否出现奇异，如果出现，则处理奇异情况。

6）用性能函数对所求得的所有解进行筛选，取最优解。

性能函数定义为[f=i=16（λiΔθi）2]，其中[θi]表示关节[i]转动的角度，[λi]是权重。关节转动时，对位姿影响越大，则[λi]越大。

4 人机界面

图3 机械臂仿真软件界面

界面左上方是机械臂的三维模型显示，左下方是状态显示，右边是控制区域。能够实现以下功能：

1）关节控制。设定运动速度，让每个关节进行转动。

2）坐标控制。设定运动速度，使机械臂沿三个坐标轴平移和旋转。

3）工具控制。控制末端手爪的开合状态。

4）状态显示。实时地显示每个关节的角度和机械臂的位姿。

5）视角切换。使用鼠标拖动机械臂进行视角的切换。

6）机械臂整体的移动。通过光标键，移动机械臂在屏幕中的位置。

7）视窗大小的调整。通过鼠标滑轮滚动，调整机械臂视窗大小。

8）运动轨迹的显示。能够动态地显示出机械臂的运动轨迹。

5 结论

本文设计了一套六自由度机械臂三维仿真软件。使用OpenGL创建三维模型，使用D-H表示法建立运动学模型，使用VS2008开发平台和Qt界面库提供良好的人机交互界面。结果表明，该仿真软件可以有效地验证机械臂的运动学模型和正逆解，并且能够良好地仿真出机械臂的运动过程，对机械臂的研究和教学起到了促进作用。

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