谈谈三角函数概念的教学

摘要：三角函数在整个高中数学中占据着很大比重，是高中数学教学的核心，也是描述现实生活中周期现象的重要数学模型，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又在数学中起着重要作用，灵活地借助三角函数概念的数学思想方法解题，往往可以简化解题过程，降低解题难度。本文主要从三角函数的概念、现状、重难点及学习策略等方面展开分析。

关键词：三角函数 现状 重难点 学习方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.12.149

三角函数概念的数学思想对培养学生思维、激发学生学习兴趣、提高高中数学教学质量具有重要意义，因此，我们应该认真理解和重视三角函数概念的教学。

1 三角函数的概念

初中学生往往狭义地将三角函数定义为锐角三角函数。因此，学生对三角函数概念认识的角度、深度和广度都需要提高。三角函数是角的函数；他们在研究三角形和建模周期现象及许多其他应用中非常重要。

三角函数在高中数学教材中自成体系，成为独立的一章。沿定义出发衍生的基本内容有：三角函数线、三角函数值的符号、同角三角函数关系、诱导公式、一些变换公式以及图象和性质，其内涵丰富，外延广泛。在经历从锐角三角函数过渡到任意角三角函数定义的过程中，学生还是容易陷入于直角三角形中去研究角和三角形边与边的“比值”之间的内在关系。学生一定要克服负迁移，打破思维定式，突破锐角三角函数的狭义理解，承前启后，从狭义走向广域，达到概念的内化。

2 三角函数在数学教学中的现状

2.1 高中生普遍感觉学习函数的难度较大

有的可能是因为刚进入高中，不能适应高中的学习环境，同时相比于初中，高中函数难度明显增大，不仅概念多、定义严格、内容抽象，而且符号使用频繁，笔者认为 ，造成函数学习困难主有由以下因素：第一，学生对数学兴趣不浓厚，自身数学基础薄弱，数学思维水平不够；第二，函数本身复杂，函数变量不易理解，函数符号抽象，函数图象运用困难；第三，初、高中函数衔接问题，高中三角函数的学习难度增大，学生很难将初中和高中的知识贯穿起来。

2.2 三角函数内容知识中的难度和障碍

作为基本的初等函数之一，认识清楚自变量和应变量就需要经历一次顿悟。对于引入弧度制，大多学生不能接受，仍然用度做单位，不习惯用弧度来做计量单位。其次，所涉及到的公式比较多，由于有的学生对待作业很马虎，公式不能很好地记住，影响了前后知识的衔接。再次，计算器的使用不能放开。使用计算器给学生多了一种解决问题的方法，但是学生很容易依赖上计算器，而且计算器使用操作并不方便，非常容易出现误操作。

2.3 教师在教学上的单一

教学方法沿用集体讲授的方式，数学基础不好的学生更加被动，真正的参与度不高。

3 三角函数的重难点

从教学内容来看，主要的重点是：任意角的三角函数概念和三角函数的图象与性质等，前者是学习三角函数的图像与性质内容的前提；同时，通过对三角函数的图象与性质的学习，可以使学生对前期学习的三角函数内容有更为深入与全面的理解和掌握。

在学习过程中的主要的教学难点是：

第一，诱导公式是学生学习三角函数面临的第一个难题，因为公式繁多，学生往往会对其记忆产生畏惧，在使用时容易混用或乱用。

第二，直角坐标系中的任意角、终边相同的角与直角坐标系中角的终边所在的射线是数与形“多对一”的关系，但学生往往受初中常用角概念的影响，对这一应关系理解不深，而不能准确使用。

第三，在学习锐角及广义角三角函数的基本概念时基础知识不扎实，学生对其难以衔接起来。

第四，三角函数的周期性及其图像的伸缩复合变换，也是学生在学习三角函数内容时的两大难点，学生很难准确地对其理解和运用。

第五，三角函数的图像和性质的灵活应用。很多学生在解题时不能灵活运用三角函数的图像和性质来简化解题过程。

4 学好三角函数的策略

三角函数是数学教学的重要内容，它不但是解决生产、科研实际问题的工具，还是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础，它在物理学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用。

4.1 立足课本、抓好基础

现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。

4.2 三角函数的定义一定要清楚

我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关：即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是唯一确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正数。

4.3 同角的三角函数关系

同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1= sec2α、cotα2+1= csc2α，倒数关系：tanαcotα=1，商的关系：tanα=sinα/cosα等等，对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，第三，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x轴对称的角、终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。

4.4 加强三角函数应用意识

三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此，应该培养学生对三角函数的应用能力。

5 结语

三角函数是高中数学教学和学习的重要内容，一方面，学生自己应该重视数学中三角函数内容的学习及其在解题过程中的运用；另一方面，在三角函数的教学中，数学老师应该注重学生对三角函数定义的理解，培养学生灵活应用定义的意识，结合学生的学习特点和三角函数的学习规律，来制定教学计划和安排教学内容，提高教学效率和学生的学习质量，从而不断提高学生运用三角函数解决问题的能力。

参考文献：

[1]许钦彪.任意角三角函数的教学反思[J].数学教学研究，2008，（2）.

[2]王尚志，张思明，胡凤娟，付丽.整体把握高中数学新课程中的三角函数与三角[J].中学数学教学参考，2008，（15）.

作者简介：陈芹，云南省泸西县泸源中学，云南泸西 652400