基于随机激励下的电力系统计算的特性研究

摘 要：随着科技的快速发展，可再生能源发电技术日益成熟，电力系统计算的特性随机激励的影响较大。文章将根据随机微分方程理论、电力系统随机计算、电力系统随机稳定性、激励步长对角曲线的影响，分析基于随机激励下的电力系统计算的特性。

关键词：随机激励；电力系统；计算

随着我国社会经济的不断发展，可再生能源的利用也更为普及，基于随即激励下的电力系统计算的特性研究，能够有效的解决电力系统因为随机因素加入所导致的稳定性问题。电力系统本质是由强非线性的高阶复杂系统，可是在系统运行状态随机变化和随机干扰等情况下，会受到许多随机因素的影响作用，可再生能源接入电网的发展过程中，首先应当解决随机因素带来的电力系统稳定性问题。电力系统的随机因素主要分为外部激励的随机性、初值的随机性和参数的随机性这三个方面，每一类别的随机因素都有着不同的产生机理和研究重点，而可再生能源接入电网的过程中，电力系统稳定性的问题主要是来自于外部激励的随机性，比如电动汽车所带有的新型负荷，会具有双向性和不确定性的特点。

传统的电力系统稳定性分析大多是建立在系统运行参数和干扰方式确定的情况下，这也使得可再生能源接入电网的过程中，这套运用确定性微分方程理论已经无法使用于随机因素的干扰。由于外部随机激励因素的存在，电力系统运行过程中已经不是静态、封闭的环境，而是在随机因素的影响下变成了一个动态的过程，我们可以将系统所受到的随机性干扰，作为具有平稳独立增量的零均值高斯过程。文章将从可再生能源发电和电动汽车接入电网时的功率波动，作为电力系统特性的外部激励入手，并对高斯白噪声过程进行扩大，基于单机无穷大系统构建高斯型随机激励项的非线性随机微分方程模型，最终通过电力系统响应轨迹从随机激励强度、步长和计算步长这三个方面对电力系统稳定特性进行进一步的仿真计算分析，从而探究随机激励不固定时，系统在不同频率和步长的随机激励下产生的功角震荡频率。

1 随机微分方程理论

随机微分方程理论中的随机微分方程理论可以从三个方面进行分析，即随机微分方程理论、数值计算方法、随机稳定性。矢量随机变量与初值独立，进而确立形式导数，随机微分方程中最为重要的四个基本条件是具有可测性、具有连续性、符合线性增长条件、符合代数可测的初始条件。其中随机微分方程存在唯一的强解，对于随机微分方程而言，能够求得类似的方程解析表达式，只能通过一些特殊的方程，而多数情况下无法获得解析，因此，需要通过数值计算方法获得解析。随机积分方程的构建主要分为带有高斯型白噪声的矢量随机微分方程，以及出现常数矩阵的线性随机微分方程，在数值计算的过程中，对于随机微分方程需要通过特殊的方程来解析表达式，更多情况则是无法获得解析解，只能通过常规的数值计算方法来获得解方程轨迹，从而得到近乎精确解的数字。随机微分方程的稳定性也主要分为均值稳定和均方稳定这两种定义，如果方程中的C是大于零的常数，可以得知系统属于均值稳定的状态，而均值稳定则意味着每个随机输入所引发系统相应的均值存在一个界值，此外，在计算机的模拟过程中，我们需要考虑到离散过程，而在随机变量中可以用随机数据生成器来模拟维纳过程路径，这些就是基本的随机微分方程理论。

2 电力系统随机计算

电力系统属于高阶复杂系统，电力系统随机计算中也存在着许多随机因素，受电动汽车、可再生能源的影响，增加了电力系统的随机因素。再通过数字方法计算和仿真的过程中，如果能够控制舍入误差，就能证明该方法的数值计算稳定性，在考察不同随机激励强度下，随机微分方程数值计算方程式中非线性系统功角的变化，可以采用EM算法获得功角响应曲线，但如果功角曲线有偶遇转子惯性的作用呈现波动特定，则代表着会随着随机激励强度的增加，功角会产生更大的波动幅度。

电力系统随机计算中的随机微分方程数值计算方程式一般表达为：

dX（t）=f（X（t），t）dt+g（X（t），t）dB（t）

当随机微分方程满足这个方程式并存在唯一性定时，一个随机过程是这个方程还唯一存在的解。当前，对于一般的随机微分方程而言，通过数值计算的方法可以获解过程的轨迹。目前常用的电力系统随机计算随机微分方程的数值解法是EM数值方法和Heun数值方法。EM数值方法和Heun数值方法各有好处，各有优点。从使用方式上来看，EM数值方法更为方便和快捷，也是目前最为简单的求解随机微分方程的数值方法。但是，EM数值方法也存在着一定的缺陷问题，EM数值方法距离精确解存在着一定的误差，相比之下，Heun数值方法的方程解更加精确，数值稳定性更强。基于随机激励下的电力系统计算的特性研究中，最为重要的就是随机微分方程的稳定性问题，通过均值计算、均方计算以及仿真算例可以对电力系统计算进行深入的研究。

3 电力系统随机稳定性

电力系统随机稳定性可以根据均值稳定性和均方稳定性的理论证明，得出仿真数值算例。主要目的是证明数值稳定性定理、均值稳定性定理、均方稳定性定理，三个重要的定理。

3.1 均值稳定性

在电力系统随机计算的情况下，如果想要使误差降到最低，使得方程解最接近精确解。关于均值稳定性，我们可以通过电力系统随机方程式代入法，求得数值解。在电力系统随机方程中我们可以设电力系统的线性常系数随机微分方程进行分析，如通过线性常数随机微分方程确定电力系是小干扰稳定的，则说明随机激励下的电力系统随机是具有稳定性的。在使用数值方法计算和仿真时，证明均值的稳定性，就需要舍入误差得到控制。

3.2 均方稳定性

电力系统随机稳定性中均方稳定性的计算，需要通过正规矩阵进行测量范数的性质。其中，表示矩阵的正规矩阵的特征值模的最大值，是通过特征值确定的，其中根据所述模型可以得知在高斯型随机激励下系统是均方稳定的，则电力系统也是稳定的。

3.3 仿真算例

通过计算得知电力系统随机稳定性中的均值稳定性和均方稳定性，由此进行仿真算例。在不同激励强度下，电力系统随机稳定性的数值是不同的，随着激励强度的增大，电力系统随机稳定的偏差也会随之增大，但却小于某个常数，因此，我们可以确定电力系统是随机稳定的。

4 激励步长对功角曲线的影响

探究激励步长对功角曲线的影响，首先需要确定随机激励的强度，通过仿真计算确定原始数据的进行线性插值，进而构造出激励步长的随机激励。由于激励步长存在一定的随机性，根据这一特点采取不同激励步长的取值，同时可以观察到功角响应时域曲线，而系统的功角不断变化，但此时无法从时域分析的角度上得出合适的结论。在无法得出合适的结论时，需要转化思维，转换研究方向，根据不同激励步长随机激励下的功角响应曲线进行分析。由于随机信号在时间上是无限存在的，而随机激励下的系统响应时属于随机信号的，因此，可以根据随机信号进行分析，根据功率谱密度与频率数值的进行计算，得出不同激励步长功率谱峰值频率。激励步长对功角曲线的影响在于影响其随机信号的强弱，使得随机信号能量变小，在激励强度较大时会出现系统失稳的情况，系统的自然振荡就是源于随机激励的激发。

5 结束语

基于随机激励下的电力系统计算的特性研究，可以将现有的数值方法运用到多机系统、随机激励情况中。对于电力系统计算的特性，研究出稳定性的判别方法，证明理论依据的可行性，再从实践应用上验证理论依据的可行性。

参考文献

[1]张建勇，鞠平，余一平，等.电力系统在高斯随机小肌理下的响应及稳定性[J].中国科学：技术科学，2012（7）：11-13.

[2]刘咏飞，鞠平，薛禹胜，等.随机激励下电力系统特性的计算分析[J].电力系统自动化，2014（9）：13-14.

作者简介：易靓（1989-），女，汉族，江西省萍乡市人，助教，工学硕士，单位：长春理工大学光电信息学院，研究方向：电力系统分析。