评析匀变速直线运动规律的应用技能

1 要点精读

要点1 三个基本公式

匀变速直线运动有三个基本关系式，即：

（1）速度时间关系式：v=v0+at①

（2）位移时间关系式：x=v0t+12at2②

（3）位移速度关系式：v2-v20=2ax③

我们运用基本关系式求解有关问题时应注意：（1）三个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、v0的方向与正方向相反应取负值；（2）其中①、②两式是匀变速直线运动的基本公式，③式是它们的导出式，三个式子中只有两个是独立的；（3）①式中不涉及x，②式中不涉及v，③式中不涉及t，抓住各公式特点，根据题意灵活选取公式求解；（4）三个公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量.

要点2 匀变速直线运动的推论

物体做匀变速直线运动，相邻的相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即Δx=xn-xn-1=aT2（此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动）.

证明 设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是x1和x2，如图1所示.

根据运动学公式：x1=v0T+12aT2，

x2=v1T+12aT2，

v1=v0+aT，

两个连续的相等的时间内的位移之差

Δx=x2-x1=（v1-v0）T=aT2.

因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此Δx也是个恒量.即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数.

2 要点举例

2.1 匀变速直线运动规律的应用

例1 在斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球.在连续放下n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图2所示，测得AB=15 cm，BC=20 cm，试求：（1）小球滚动的加速度；（2）拍摄时B球的速度；（3）D与C之间的距离；（4）A球上面正在滚动的球还有几个？

解析 因为每隔0.1 s放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是0.1 s，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据.