纯电动汽车车身结构耐撞性的整体拓扑优化设计

材料各向同性惩罚（Solid Isotropic Microstructures with Penalization，

SIMP）模型的混合元胞自动机方法（Hybrid Cellular

Automata，HCA），在解决结构非线性大变形的瞬态动力学问题时，克服了传统算法数值不稳定等问题，计算效率高，收敛性好，是近来提出的很有潜力的动态拓扑优化方法[1-4]。

目前已经有学者开始对耐撞性拓扑优化在汽车碰撞安全领域的应用进行了研究。首先，Patel等[5]对车身梁结构进行了抗撞性优化；聂昕等[6]运用耐撞性拓扑优化法对某车辆的门槛梁进行40%偏置碰撞和侧面碰撞的并行拓扑优化，提高了车辆的碰撞性能；高云凯等[7]以基于混合元胞自动机的耐撞性拓扑优化为基础对保险杠横梁进行研究，提高了保险杠横梁耐撞性。然而这些研究仅停留在对汽车的某些结构优化设计上，属于局部分散拓扑优化范畴，分散拓扑优化没有经过整车的协调，会出现“顾此失彼”的不足，其最优解在理论上并没有达到真正的整体最优。雷正保等[8]以碰撞相容性指标为目的，利用耐撞性拓扑优化法研究了纯电动汽车头部结构，却依然未能实现整车的耐撞性拓扑优化。

为此，提出一种整车结构耐撞性分区拓扑优化设计方法，通过将整车划分为多个目标优化区域，采用整体优化设计方法，综合考虑车身结构的耐撞性和刚度要求，对划分区域同时进行拓扑优化，从而形成一个整体的求解体系，以解决分散优化的不足，提高设计结果的实用性。

1 耐撞性拓扑优化方法

耐撞性拓扑优化法，是以SIMP模型为基础的HCA方法。CA是一个由规则的元胞网格或晶格组成的离散计算模型，各连续体结构均被离散成有限几个相邻的元胞结构，在拓扑优化过程中每个材料单元与晶格中元胞单元一一对应。

基于SIMP模型，将材料属性映射到相对密度单元中，在能量与材料相对密度之间获得两者的相互关系来表征单元的应力应变特性[9]。耐撞性拓扑优化流程如图1所示，其中，Ei为弹性模量；为屈服极限；Eh为应变硬化模量；为材料密度。

对于结构耐撞性动态拓扑优化问题，要在保证碰撞过程中结构完整性的同时具有良好的能量吸收特性，利用满应力设计的基本理念，结构中的每个元胞i的状态由设计变量xi相对密度和场变量Si内能密度来定义[10-11]。优化的目的是使元胞的状态场变量均值与状态场变量设定值Si*的差值最小，数学模型表示为

式中：为第 i个单元的有效内部能量密度，J；Si*为设定目标值；N为设计区域中材料元素的数量；xi为离散单元的相对密度；M、C、K分别代表质量、阻尼、刚度矩阵，kg、N、N/m；R为残余能量，J；t为时间，s；F为作用力矩阵，N；d为变形量，m。

迭代过程中材料的重新分布伴随着单元的增加或删除，在第k次循环中，设计变量的更新规则如式（2）所示。

式中：Kp为换算系数；k为迭代次数。为了保证拓扑演化过程的稳定性，相对密度允许的最大变化量为0.1。

在每次迭代过程中的质量变化如式（3）所示。当优化结构的质量达到算法所设定的目标值，即构型满足收敛如式（4）所示。

。

2 纯电动汽车车身整体拓扑优化策略

设计安全性良好的车身，要求在一定的变形模式下，车身能承受较大的冲击载荷并吸收较多的能量，使结构的变形有利于保护乘员的生存空间。

纯电动汽车利用电机驱动，取消了机械传动系统布置区域，车内增加了动力电池组和电子控制设备，这就使其碰撞中的变形姿态、力学特性均不同于内燃机汽车。其中，动力电池组是影响电动汽车碰撞安全性的关键部件，将动力电池组集中布置在电动车的中部，当电动汽车发生碰撞事故时电池不会受到直接撞击和挤压，对电池的保护较好。

2.1 优化区域划分

以某品牌纯电动车为原型，车辆的重要参数见表1。对车模型进行相应的简化，预留出控制器、动力电池等部件的布置空间，除去风窗玻璃、乘员舱及轮胎包络空间。对于车身结构而言，各结构总成的危险工况存在差异，故将车身划分为多个性能目标设计区域。将汽车头部设计成一定空间的能量吸收区域，使其能有效吸收正面撞击的能量，并将该区域称为H区；将乘员乘坐区设计成高刚性的结构确保侧面碰撞后乘员有足够的生存空间，同时，还将冲击力有效地分散到整个车身上，将乘员乘坐区称为M区；汽车后碰对乘员颈部影响尤为明显，将尾部划分出一个区域并称为R区。

对设计区域划分有限元网格，采用六面体单元，尺寸控制在25 mm，车门与车身采用转动铰链链接，拓扑优化区域材料为分段线性材料，密度

=7.8 ×103 kg/m³，弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，模型单元总数为172 933，整车有限元模型如图2所示。

2.2 碰撞工况的设定

纯电动汽车与燃油汽车一样属于高速运载工具，在一定程度上存在着相同的碰撞安全性问题[12]。

参照美国的FMVSS安全法规体系、欧盟的ECE安全法规体系及美国公路保障协会的规定，综合六种典型试验工况作为模型分析载荷工况（图3），即50 km/h 相容性指标的正面碰撞，64 km/h小偏置碰撞，50 km/h可变形壁障侧面碰撞，29 km/h刚性柱侧面碰撞，50 km/h 移动刚性墙后碰和车顶盖准静态压溃试验。在汽车发生碰撞事故中，一般会有多种情形产生，不同情形出现的概率和比重也会不同，根据汽车碰撞事故的概率分布设定各工况权重，分别设为0.16、0.23、0.14、0.13、0.23、0.11。

2.3 优化目标

以车身结构的耐撞性为设计目标，将刚度的最大化目标转换为柔度最小问题在优化模型中求解，多工况结构优化目标函数为

式中：C 为对应柔度值；ω为工况权重，其中基于SIMP材料插值模型下的柔度为

式中：Uj为第j个单元的刚度矩阵；Kj为第j个单元的位移向量。

2.4 约束条件

为解决因不同碰撞工况的碰撞力相差较大而导致优化结果材料删减不平衡的问题，采用分区质量约束，同时降低生产制造过程中的材料消耗；采用B柱中部最大变形约束，以保证车身乘员乘坐区有足够的强度来抵抗碰撞的冲击载荷，约束条件数学模型为

。

式中：Ml*为l区域优化后质量，kg；Ml为l区域初始质量，kg；H、M、R分别为头部、乘坐区、尾部的优化区域；a为优化质量比；dmax为B柱中部最大变形量，mm。

3 拓扑优化结果

3.1 整体拓扑优化结果

将整车按目标设计功能划分为头部、乘坐区和尾部优化区域，设定相应的质量比分别为0.2、0.3和0.3，对整车进行多区域同时拓扑优化。在优化过程中承力小的材料部分将被逐渐删除，经过50次循环迭代，模型趋于收敛（图4），并得到最终的拓扑优化模型。图5为拓扑优化结果，在动力电池组所在的地板位置材料保留了类似纵梁的两处加强结构，此外，顶棚、尾部及车门防撞梁优化出了清晰的轮廓。对优化后的结果进行简化与抽象，得到最终提取模型如图6所示。

3.2 传统分散拓扑优化结果

利用分散拓扑优化法，首先以头部为优化区域，其它结构为非优化区，优化出头部构型，而后以头部的拓扑优化结果为基础，建立拓扑优化模型对乘坐区进行拓扑优化。图7为优化结果，最后拼装得到整车拓扑构型。

对比图5与图7可知，分散拓扑优化结果与整体拓扑优化结果存在一定差异，主要体现在头部、地板和车顶。这是因为汽车头部结构在乘坐区为初始构型状态下优化得出的，乘坐区构型会对头部优化结果产生影响，而在头部结构已经确定的情况下再优化乘坐区，则头部结构同样会对乘坐区的优化产生影响。分散拓扑优化以单一结构为优化区域，分多步进行优化，存在各区域无法同步协调的问题。

4 优化结果的耐撞性对比分析

良好耐撞性的车身将汽车的变形控制在许可的区域之内以保护乘员舱的安全，并使车身吸收足够多的碰撞能量以减小碰撞冲击加速度。依据两种拓扑优化结果，选取发生碰撞概率最大且能较好反映碰撞安全性的三种碰撞工况进行耐撞性的对比验证分析。

4.1 正碰与后碰分析

车辆以50 km/h的速度撞击刚性壁障，图8为正碰仿真结果，前部吸能梁变形合理，乘坐区骨架基本保持原状，没有产生侵入现象。图9为仿真结果中提取的加速度曲线图，车辆最大加速度271.5 m/s2，

小于法规规定及同型车试验值。

根据GB 20072—2006《乘用车后碰撞燃油系统安全要求》的规定采用刚性移动壁障进行追尾碰撞，台车及其碰撞装置总质量为1 100 kg，台车以50 km/h的速度，100%重叠撞到前车车尾。碰撞加速度曲线如图10所示，其中，最大加速度194.7 m/s2，能够满足追尾碰撞安全要求。

通过以上分析可知，分散拓扑优化与整体优化的结果构型均能满足碰撞安全要求。在后碰试验中两者的碰撞加速度变化趋势相似，但整体优化的加速度峰值略小；而正碰中整体优化的加速度峰值比分散优化的低了20.6 m/s2。

4.2 侧面碰撞分析

在侧面碰撞安全性分析中，通过车身侧面的侵入速度和侵入量指标来评价整车侧面碰撞车身结构安全性能。欧洲经济委员会关于车辆侧面碰撞乘员保护认证的统一规定，要求侧碰台车以50 km/h的速度垂直撞击静止车辆的侧面。图11为侧碰结束后整车变形图，前门内的防撞杆将撞击力传递到铰链柱和B柱，后门将撞击力传递到B柱和C柱，冲击力有效地分散到整个车身上，使碰撞过程乘坐区骨架变形较小。图12为B柱中部侵入速度-时间曲线，其速度峰值为9.2 m/s，满足侧围侵入速度在7～10 m/s之间的要求。由图13可知碰撞后B柱中部侵入量为169 mm，综合考虑整车的外形结构尺寸得到B柱在侧碰后的侵入量没有超过前排乘员座椅中心线，则表明侧碰过程中车身具有良好的抗侧碰刚度和乘员生存空间[12]。

在侧碰中整体优化的B柱中部侵入量是169 mm，比分散优化的200 mm降低了31 mm，B柱中部侵入速度两者基本相同，由此可见整体优化更趋于合理。

5 结论

本文提出了一种整体拓扑优化策略，利用基于混合元胞自动机的耐撞性拓扑优化法，对纯电动汽车整体车身加载六种碰撞工况，最终得到结构清晰的优化构型。

通过两种优化结果对比可知，整体优化相比分散优化得到的正碰峰值加速度降低了20.6 m/s2，侧碰B柱中部侵入量减少了31 mm。由于整体优化时的独立变量和不等式约束比分散优化时的多，经过整车协调的优化过程，整体拓扑优化的结果不仅能满足设计要求，且比分散拓扑优化更为理想，同时提高了优化效率。

参考文献（References）：

周珍珍. 基于混合元胞自动机方法的结构拓扑优化研究[D]. 武汉：华中科技大学，2009：16-18.

Zhou Zhenzhen. The Research of Structural Topology Optimization Based on the Hybrid Cellular Automaton Method [D]. Wuhan：Huazhong University of Science & Technology，2009：16-18. （in Chinese）

扶原放，金达锋，乔蔚炜. 多工况下微型电动车车身结 构拓扑优化设计 [J]. 机械设计，2010，27（2）：77-80.

Fu Yuanfang，Jin Dafeng，Qiao Weiwei. Topology Optimization Design of a Mini Electric Vehicle Body Structure under Multi-condition Loads [J]. Journal of Machine Design，2010，27（2）：77-80. （in Chinese）

谢伦杰，张维刚，常伟波，等. 基于SIMP理论的电动汽车车身多目标拓扑优化 [J]. 汽车工程，2013，35（7）：583-587.

Xie Lunjie，Zhang Weigang，Chang Weibo，et al. Multi-objective Topology Optimization for Electric Car Body

Based on SIMP Theory [J]. Automotive Engineering，2013，35（7）：583-587. （in Chinese）

Park G J. Technical Overview of the Equivalent Static Loads Method for Nonlinear Static Response Structural Optimization [J]. Structural & Multidisciplinary Optimi-zation，2011，43（3）：319-337.

PATEL N M，KANG B S，RENAUD J E，et al. Crash-worthiness Design Using Topology Optimization [J]. Disser-tations & Theses-Gradworks，2009，131（6）：061013-061024.

聂昕，黄鹏冲，陈涛，等. 基于耐撞性拓扑优化的汽车

关键安全件设计 [J]. 中国机械工程，2013，23（2）：260-265.

Nie Xin，Huang Pengchong，Chen Tao，et al. Topology Optimization of Automotive Key Safety Component Design Based on Crashworthiness [J]. China Mechanical Engi-neering，2013，23（3）：260-265. （in Chinese）

高云凯，张玉婷，方剑光. 基于混合元胞自动机的铝合 金保险杠横梁设计 [J]. 同济大学学报（自然科学版），

2015，43（3）：456-461.

Gao Yunhai，Zhang Yuting，Fang Jianguang. Design of an aluminum bumper beam based on hybrid cellular Auto-mata [J]. Journal of Tongji University（Natural Science），

2015，43（3）：456-461. （in Chinese）

雷正保，李铁侠，赵仕琪. 多目标拓扑优化下电动汽车 头部结构优化设计 [J]. 中国科技论文，2014，9（11）： 1324-1328.

Lei Zhengbao，Li Tiexia，Zhao Shiqi. The Optimization Design of Electric Vehicle Head with Multi-objective Structure Topology Optimization [J]. China Science Paper. 2014，9（11）： 1324-1328. （in Chinese）

王瑞. 纯电动汽车碰撞相容性拓扑优化 [D]. 长沙：长沙理工大学，2014.

Wang Rui. The Topology Optimization of Electric Vehicle Based on Frontal Collision Compatibility [D]. Changsha： Changsha University of Science and Technology，2014. （in Chinese）

Pedersen C B W. Crashworthiness Design of Tran-sient Frame Structures Using Topology Optimization [J]. Campus Methods in Applied Mechanics & Engineering，2004，193（s 6-8）：653-678.

倪昀，占金青，朱大昌. 基于混合元胞自动机的柔顺机构多目标拓扑优化方法 [J]. 中国机械工程，2012，23（7）：860-863.

Ni Yun，Zhan Jinqing，Zhu Dachang. Multi-objective Topological Optimum Design of Compliant Mechanisms

Using Hybrid Cellular Automata Method [J]. Chinese Mecha-

nical Engineering，2012，23（7）：860-863. （in Chinese）

张学荣，苏清祖. 侧面碰撞乘员损伤影响因素分析 [J] .

汽车工程，2008，30（2）：146-150.

Zhang Xuerong，Su Qingzu. A Research on Influencing Factors of Occupant Injury in Side Impact [J]. Automotive Engineering，2008，30（2）：146-150.（in Chinese）