面向专业的高等数学教学改革探索

摘要：本文结合我校机电工程学院机械工程及自动化卓越工程师培养计划专业高等数学课堂教学的实践，从教师角色的扮演、教学手段的改变、学生动手能力的培养以及激发学生的学习兴趣等方面来探讨高等数学的教学改革。

关键词：数学应用;学习兴趣;教学改革

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2014）41-0138-03

数学在科技发展史中的地位是无法替代的，人们已逐渐认识到数学研究在关系到国计民生的重大科学技术前沿问题中发挥着越来越重要的作用。数学理论为工程技术的发展提供了理论支撑，工程技术的进步又为数学的发展提供了动力和源泉，两者相辅相成、相得益彰。高等数学是工科大学生重要的基础理论课之一，是学生后续课程学习的重要工具，是知识结构和能力发展中不可或缺的重要组成部分。因此，高等数学的教学改革牵动着许多教育工作者的心弦。

一、高等数学课程现状

高等数学课程随着时代的发展、人才培养目标的变化而不断地调整内容，但一些根本性的内容还是一直延续了下来，成为大学生数学素养的重要组成部分。由于受传统教育思想的影响，高等数学教学过于强调教师的主导作用，体现在教材的选取、教学内容的取舍、知识的深度和厚度等方面，教师关注的是数学知识本身，而忽略了他所教学生的专业对数学的要求，造成学生专业课程和高等数学学习的脱节，严重阻碍了学生学习的积极性和创造性。再者，在高等教育由“精英型”向“大众化”的转变过程中，招生规模不断扩大，学生入校的层次也有所差异，如今的学习风气、对待学习的态度也无法与“精英型”的高等教育背景下的学生相比，学生听课不认真、作业抄袭等现象时有发生，考试成绩从个位数至三位数均有出现，两极分化严重。这些现象的存在，除了教育的大环境、学生教育管理等方面的因素外，也有教学能力和方法上的问题。为了积极应对这些变化，高等数学课堂教学改革要在教师和学生中同步进行，把造就高素质的工程技术人才作为检验改革成功与否的唯一标准。本文以温州大学机械工程及自动化专业的教学实践为例，浅谈高等数学课程教学改革的实践体会。

二、高等数学课堂教学改革初探

1.扮演好教师的角色，破解学生的“恐高症”。教学是一门艺术，教学活动是师生情感交流的过程。在课堂教学中，教师充当着导演和演员的双重角色，教师既要像导演一样具有掌控整个课堂的艺术，又要像演员一样深入到具体的角色，并且在两种角色之间自由地转换。因此，教学活动对教师的角色提出了一定的要求，需要在角色扮演上下功夫。首先，教师渊博的学识和扎实的教学基本功是其人格魅力的组成部分，对学生具有持续连贯的潜移默化的感染力[1]。我们的高等数学课几乎都在大学一年级的学生中开设，大一新生是一个朝气蓬勃、有新思想的群体，他们对大学校园比较陌生，抱着好奇的心理，渴望认识任课教师，领略教师的教学风采[2]，希望从他们身上学到更多的知识，希望成为他们的朋友。再者，教师要身临其境，了解当代大学生的学习和情感需要，以及他们学习的动机等，以学生的角色来体验教学过程。“亲其师而信其道”，要构建和谐的师生关系，首先得拉近师生之间的距离，然后才能让学生接受你的教导。在教学过程中，我们发现一些学生从一开始就不喜欢高等数学课，很大的原因在于不太接受教师的某种教学方式或者沟通方式，久而久之上课不喜欢听讲，课后作业敷衍了事，甚至逃课。这样一来考试不及格时有发生，于是学生对高等数学就有了恐惧心理。为了克服这种“恐高症”，在课堂教学中，教师应充分挖掘数学概念之间的联系，努力把厚厚的课本讲解得薄些，把抽象的数学概念讲得浅显易懂。以极限的概念为例，极限的思想和方法在高等数学中具有举足轻重的地位。从数列与函数的极限概念本身，到无穷小量、连续性、导数的概念、微分的定义、定积分的概念等无处不体现着极限的思想和方法。极限的概念学生既熟悉又陌生，在中学阶段接触的主要是一些简单极限的计算，并没有去挖掘概念的内涵。在高数课本中，正式给出了极限的数学定义，它表示的是一种数学的变化过程。在讲数列{an}极限的“ε→N”定义时，学生很难理解，如果跳过这个内容很难体现数学本身的严谨性，对学生数学素养的培养难以体现。为了帮助学生理解这个概念，我们以问答的方式启迪学生，一方面有利于师生之间的沟通和交流，另一方面有利于学生在课堂上积极地思考。在数列中，n是变化的，an随着n的变化而发生改变，问题就在如何刻画n→∞，an→a这两个变化状态。学生一边思考，教师一边引导，an趋近于a可以看作是两者的距离很小，在数学中是用它们之差的绝对值来刻画这个距离的，这一点学生在中学里就接触过，不难回答。那么，两者距离很小又怎么描述呢？可以认为比任意给定的一个正数都小，你想它有多小就可以有多小，小的程度没有限制，让学生给出他们认为充分小的正数，教师都有办法让an与a的距离小于学生给定的这个数，于是自然引入了ε。另外，这个确定的a和数列的项之间通常是有距离的，不是要求数列的项必须达到它，但是，学生会有疑惑，那常数列如何？有没有极限？如果有那是多少？这个时候可以认为常数列是一个特殊的情形，因为每一项都相等，所以极限值就是数列的项，他们的距离是0，自然小于任意给定的正数，不矛盾。拿生活中的例子来说，人们常说距离产生美，数学的美就在这个极限身上体现出来了，而零距离即是特例。那么，n→∞又如何来描述它呢？直观上看，n要很大，大到什么程度时会有an与a的距离充分的小呢？为了度量这个程度，需要引入一个N，当n超过了这个N后，我们会有an很接近a。最后，通过刚才和学生的互动，解释N与ε的依赖关系，教师选取的这个N都是在学生给出了他们认为充分小的数之后，由此可知，N是随着ε的给定而选定的。有了这些准备工作，教师可以给出数列极限的精确定义，以这样的方式引出的概念学生更容易接受。

2.传统的教学方法与多媒体技术相结合。随着多媒体技术的普及，我们把传统的教学方法和多媒体教学有机结合起来，取长补短，取得了良好的效果。在数学理论与公式的推导时，笔者更加倾向使用板书的形式，板书的过程是在传递信息，是师生情感交流的过程，这样不但可以加深学生的印象，更能体现数学的严谨性与逻辑性。教师在黑板上的书写、语言表达、手势动作乃至一个眼神都在潜移默化地影响着学生。在课堂板书讲解的过程中，教师渊博的知识是学生最好的榜样。但应该注意到，黑板上的信息量毕竟有限，当代大学生对这种传统的形式容易产生“审美”疲劳，如果在课堂教学时，适当引入多媒体课件，以它具有贴近学生的生活实际、较强的演示功能、较好的直观效果和一定的视觉冲击力等特点来展示抽象数学问题的动态过程，让学生在学习数学的同时能以美的感受来欣赏数学，从而弥补板书带来的缺陷。另外，加之网络的介入，从网络中获取最新的知识动态更能吸引学生的注意力，让学生体会到学在课内，更多的应用在课外。总之，把传统的教学方法和多媒体技术有机地结合起来，优势互补，是提高课堂教学效果的一个有效途径。

3.结合专业背景培养学生的动手能力。温州大学是地方综合性大学，机械工程及自动化专业的培养目标是以区域产业需求为导向，培养掌握扎实的机械工程基础理论知识与专业知识，具有较强的机械工程实践能力、创新意识与良好综合素质，具备团队合作精神和环境意识，知识、能力、素质协调发展，能胜任现代企业机械工程相关领域的产品制造、技术应用、系统配套、运行管理等工作的现场机械工程师。温州地区的机械制造业比较发达，如泵、阀、汽摩配、电器制造等，是地区经济发展的支柱。地方企业对专业化的人才有着迫切的需求，高素质的人才是地方经济可持续发展的智力保障。在这样的专业背景下，高等数学课堂教学要结合人才培养目标，主动联系专业实际，培养动手能力强的应用型工科人才。事实上，现在很多大学生眼高手低，对自己的能力估计不足，动手能力差，为了改变这一现状，我们深入专业教师和专业教研室，了解他们对数学的需求，在专业教师的帮助下，选取与工程有关的建模问题让学生组队去解决。如圆柱齿轮减速器的设计，这个问题是典型的机械工程领域的优化建模问题，通过与专业教师的沟通，结合学生的实际水平，我们提供必要的指导，主要从器件本身的性能要求、设计变量的限定、目标函数、约束条件等几方面去考虑，应用Matlab软件，寻求所要的最优解，并用得到的结果来解决实际问题，为工程实践提供指导。经过这样的一个过程，学生对数学知识与工程问题的理解更加深刻了，今后的学习也有了良好的动力。

4.与时俱进激发学生的学习兴趣。高等数学的内容是人类智慧的结晶，概念严密，体系完整，随着社会的发展进步，数学也在不断地发展，而我们的教学内容很少涉及到当代数学发展的前沿领域，于是在教学过程中积极适应这种发展趋势，做到与时俱进，更符合当代大学生的学习兴趣。我在讲“微分方程”这一章时，正是马来西亚航空公司MH370客机失联之时，学生对这一事件也表现出很高的关注度。各大主流媒体都在报道客机失联资讯，一些专家开始推测飞机失联的原因，其中有人提到可能是晴空湍流的影响导致客机在空中解体。“晴空湍流”被称为飞机的“隐形杀手”，由于它在空中出现时没有可见的天气现象，飞行员很难事先发现，因而对飞机安全造成了很大威胁。一般认为它与高空中强的风切变有关，当风速达到一定强度时，便会产生风向的角度改变的现象，这种突如其来的风速方向改变，常常又伴随着次声的出现，这又称“气穴”。航行的飞机碰上它便会激烈震颤，严重的时候飞机就会被它撕得粉碎。学生对这个晴空湍流现象很感兴趣，我便推荐他们通过互联网的百慕大三角百科去了解这一现象。那么，晴空湍流和我们讲的微分方程有关系吗？事实上，微分方程是一个很广泛的概念，它有很多种类型，其中湍流现象可以通过一类偏微分方程组来刻画，对这一类偏微分方程解的研究将为理解湍流现象、优化飞行器的结构提供坚实的理论基础。当然，偏微分方程不是我们这里的教学内容，但本章的微分方程理论将在工程领域中有着重要的应用。教师由此回到正题，留一定的空间让学生去遐想，激发学生课后学习的兴趣。

参考文献：

[1]侯学萍.数学多媒体教学中的问题与对策[J].中国科技信息，2007，（9）：195-196.

[2]郁爱军.工科高等数学教学浅析[J].时代教育，2010，（3）.

基金项目：温州大学公共课专项教改系列项目（12jg01c）子项目《面向机自本专业高等数学的教学改革》;温州大学系列教改项目《数学与应用数学专业探究性教学模式研究与实践》及应用数学优秀教学团队建设资助项目

作者简介：郭正光（1980-），男（汉族），湖北黄冈人，博士，讲师，研究方向：偏微分方程;王玮明（1968-），男（汉族），甘肃陇东人，博士，教授，研究方向：应用数学;应裕林（1964-），男（汉族），浙江温州人，学士，副教授，研究方向：数学教育。