从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系

摘要:本文从引起动生电动势的非静电力开始,通过做功分析磁场中能量转换和安培力与洛伦兹力的关系。

关键词:动生电动势;能量;洛伦兹力;做功;霍尔电场

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2010)1(S)-0076-3

在高中物理《磁场》和《电磁感应》两章的学习中,我们常常会遇到这样的问题:磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用,但洛伦兹力不做功,那么动生电动势中能量是如何转换的呢?安培力是洛伦兹力的宏观表现形式,为什么安培力在磁场中可以做功而洛伦兹力不做功呢?洛伦兹力和安培力会引起能量的转换吗?如果能,是如何进行能量的转换呢?笔者针对上述问题进行问答分析。

1 引起动生电动势的非静电力是什么?

电动势是把单位正电荷从电源负极经内部移到正极非静电力所做的功,即:ε=W非q,通过非静电力做功把其它形式的能转化为电能。导体棒在磁场中做切割磁感线运动产生的感应电动势即动生电动势,《教材》中由法拉第电磁感应定律得出其大小为:ε=BLV。但动生电动势是如何产生的呢?下面我们来分析一下。

如图1,导体棒在磁场中以速度V做切割磁感线运动,带动导体棒中正负电荷以相同速度向右运动,由左手定则知:正电荷受到向上的洛伦兹力,负电荷受到向下的洛伦兹力,从而正负电荷发生重新分布,使导体棒上端由于堆积了正电荷电势升高,下端由于堆积了负电荷电势降低,导体棒上下两端产生了电势差,储存了电能,相当于电源,如图2所示。

洛伦兹力是引起电动势的非静电力,那么,它做功了吗?如图3所示,导体棒MN以速度V匀速向右运动,电子将在洛伦兹力作用下沿导体棒加速运动向外部电路供电,电路中形成电流,设某时刻电子相对于导体棒的运动速度为u,则电子运动的合速度为V合=V2+u2,与导体棒成θ角;由左手定则知:电子所受洛伦兹力F=eBV合与速度V合垂直,F可以分解为水平向左的力F1和沿导体棒向下的力F2。而F2=Fsinθ=eBV合sinθ=eBV为恒力,故其把单位电荷从M端移动到N端做功为:W=F2Le=eBVLe=BLV,与由法拉第电磁感应定律推导出的表达式一致,所以引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体棒的分力,并且该力移动电荷做功把其它形式的能转化为电能向电路供电。

2 产生动生电动势的过程中,能量是如何转换的呢?洛仑兹力做功了吗?

在产生电动势ε=BLV的过程中,移动电荷靠的是洛伦兹力的分力(非静电力F2),而洛伦兹力不做功,其能量是如何转换的呢?

如图3所示,洛伦兹力F始终与V合垂直,沿左下方,对电荷不做功。但在电荷移动的过程中, F水平向左的分力F1与导体棒垂直,对电荷做负功,消耗其它能量(动能);F沿导体棒向下的分力F2充当非静电力对电荷做正功,将其它形式的能(导体棒的动能)转化为电能。可作如下定量计算:

对任意时刻,外力克服F1做功的功率:

P1=F1V=FVcosθ=FV合sinθcosθ

非静电力F2移动电荷做功的功率

P2=F2u=FsinθV合cosθ=FV合sinθcosθ

可见外力克服F1做功的功率等于非静电力F2为电路提供非静电能的功率,该非静电能通过F2对电荷做功全部转化为电能。其能量的转换是:洛伦兹力的分量F1对导体做负功,消耗导体棒的动能,通过分量F2对电荷做正功,转化为电能;而洛伦兹力合力做功为零。

3 安培力是洛伦兹力简单的叠加吗?安培力和洛伦兹力引起的能量转化相同吗?

《教材》(人教版P178)中提到:安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力。那么,安培力是洛伦兹力的简单叠加吗?

如图4所示,设导体棒中通有由B到A的电流I,处于匀强磁场B中,导体中自由移动的载流子是电子,电子由A向B运动,受到向左的洛伦兹力而堆积在CD面上,导体的EF面因电子流失而形成正电荷层,导体内部形成一个感生电场--霍尔电场,电子的运动还将要受到该电场力的作用,当电场力与洛伦兹力相等时达到平衡(一瞬间即达到平衡),即F电=f洛,此时电子不再发生侧向移动,而是处于一种稳定的定向移动状态。此时,导体中的正电荷受到霍尔电场的作用力,其合力宏观上就表现为安培力(安培力是作用在导体上而不是作用在电子上,导体的质量主要是由带正电荷的原子核决定而不是由电子决定),每个自由电子所受到的洛伦兹力和它的霍尔电场的电场力大小相等方向相反,处于平衡状态;由于每段导体中的正电荷数与自由电子数相等,所以安培力与自由电子所受洛伦兹力的总和相同,但洛伦兹力是作用在自由电子上而安培力是作用在导体上,安培力本质上并不是洛伦兹力的叠加。

当图4中导体棒在安培力作用下向左移动时,安培力做正功,使得导体棒获得向左的速度V,该速度使得自由电子受到的洛伦兹力为F2,阻碍自由电子在回路中移动(即产生一个反电动势),如图5所示。设导体棒长度为L,横截面积为s,单位体积的自由电子数为n,电子的自由移动速度为u,在时间Δt内,棒向左移动的距离为VΔt,则安培力做功为W=BILVΔt。

把电流的微观解释I=nesu代入可得:

W=BnesuLVΔt

而洛伦兹力的分力F2对导体棒内自由电荷做的总功为

W2= -eVB×uΔt×nsL= -BnesuLVΔt

所以安培力做的功,实质上用来克服了自由电子的洛伦兹力的分力做功。其能量转化关系为:

所以,安培力由洛伦兹力引起但不是自由电子所受洛伦兹力的宏观表现(教材上这样讲是便于高中学生的理解),而是霍尔电场中正电荷的电场力的宏观表现,它在数值上和方向上都与自由电子所受到的洛伦兹力的总和相同。

综上所述,可以得出如下结论:

(1)洛伦兹力与运动电荷速度方向垂直,不做功,但洛伦兹力的分量可以做功。

(2)安培力不是洛伦兹力简单的叠加;克服安培力做的功本质上是洛伦兹力的分量对运动电荷所做的负功。

(3)动生电动势的产生机理是运动电荷在磁场中受到洛伦兹力作用而发生的电荷移动,是由洛伦兹力提供非静电力而引起的能量转换,洛伦兹力的分力做功体现了安培力做功。

参考文献:

[1]全日制普通高级中学教科书(必修)《物理》第二册[M].北京:人民教育出版社,2006.

[2]梁灿彬, 秦光戎, 梁竹键.电磁学[M].北京:高等教育出版社,2004.

[3]赵凯华, 陈熙谋.电磁学[M].北京:高等教育出版社,2003.

(栏目编辑张正严)