胡斐与苗人凤天王山之战的博弈论分析

学生，又对金庸老先生的小说有种莫名的痴迷，试着用博弈论的研究方法分析下《雪山飞狐》的最优结局。

二、博弈论的基本理论介绍

博弈论（Game Theory），有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它是应用数学的一个分支，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在生物学、经济学、国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈（Game））间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。

三、胡苗天王山之战的博弈分析

无结局的结尾也有结尾：金庸在《雪山飞狐》的结尾处设计了一个惊心动魄的情节，即胡斐和苗人凤掉在一块覆盖冰雪、滑溜无比的光圆悬岩上并展开了最后的决斗，金庸写道：胡斐举起树刀，一招就能将他劈下岩去，但想起曾答应过苗若兰，绝不能伤她父亲。然而若不劈他，容他将一招“提撩剑白鹤舒翅”使全了，自己非死不可，难道为了相饶对方，竟白白送了自己性命么？霎时之间，他心中转过了千百个念头：……那时胡斐万分为难，实不知这一刀该当劈是不劈。……当此之际，要下这决断实是千难万难……她站在雪地之中，月光之下，望着那婴儿的小衣小鞋，心中柔情万种，不禁痴了。胡斐到底能不能平安归来和她相会，他这一刀到底劈下去还是不劈？按照小说最后的逻辑，苗若兰等到的结果只有三种：要么父亲死，要么爱人死，要么二人都死。

看过小说的人都知道苗人凤这时已经发招，胡斐在这一刀劈不劈无法做出选择。我们假定这个过程为序贯博弈。A代表胡斐，B代表苗人凤。在第一个阶段A选择“劈”或者“不劈”。第二阶段B先观察A的选择然后在选择自己的那一招“使全”或者“不使全”。表1所示就是这个博弈的收益矩阵。

对A，B收益的说明：定义的收益大小只是为了比较方便。A有两个选择“劈”或者“不劈”，B 也有两个选择“使全”或者“不使全”。1，“劈”，“不使全”。A的收益为-5（因为无法再见苗若兰，生不如死），B的收益是-3（失去生命）。2，“不劈”“使全”，A的收益为-3（失去生命），B的收益为-5（已猜知A与胡一刀有极大渊源，杀死A也会生不如死）。3，“劈”“使全”，A的收益为-2.5，B的收益为-2（B的武功比A高点，胜算更大）。4，“不劈”“不使全”，A的收益为-1，B的收益为-1（两人掉下山崖而死，不用承受杀死对方的心理负担）。

从收益矩阵看这个博弈有两个纳什均衡：（劈，使全）和（不劈，不使全）。但是，我们将在下面说明，这两个均衡中的一个实际上是不合理的。

图1给出的是这个博弈的扩展形式—— 一种能显示选择次序的表达博弈的方式。假设A已经做出了选择。如果A的选择是“劈”，A 的收益就是-2.5 。如果A的选择是“不劈”，那么他的收益就是-1 。因此，A的明智选择是“不劈”。 同理，B的最优选择是“不使全”，此时B的收益为-1。于是这个博弈的均衡选择是（不劈，不使全），最终A得到的收益是-1，B得到的收益是-1 。

四、结论

金老先生说，“在我自己心中，曾想过七八种不同的结局，有时想想各种不同的结局，那也是一项享受。”但是从经济学的角度，按照博弈论的分析方法来说，明智的胡斐不会劈下那一刀，苗人凤也不会把那一招使全了把胡斐杀死。苗若兰等到的三种结果中：要么父亲死，要么爱人死，要么二人都死。只有一种结果最可能发生，那就是两个人都死。经济学的前提假设是每个人都是理性的，因此按照经济学理论得出结果也是广大读者最不愿意看到的悲剧的理性结局。但这并不妨碍我们每个人心中存在的那个完美大团圆结局。