基于lingo的投资组合线性规划策略分析

摘要：在运筹学中，线性规划是一门发展迅速，应用范围广泛，较为成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在线性条件约束下，如何使目标函数取得极值是线性规划的研究目的。综合各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益、税率等因素，确定投资组合方案。建模首先做出一个合理的假设，并对其做出相应的分析，明确问题的决策变量、目标函数和约束条件，从而得出问题的基本模型。然后根据实际条件，在基本模型上做更改，运用lingo进行投资组合线性规划策略分析。

关键词：投资方案 目标函数 约束条件

一、引言

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。使用线性规划建立数学模型主要有以下3个步骤：

1.列出约束条件及目标函数

2.画出约束条件所表示的可行域

3.在可行域内求目标函数的最优解及最优值

一般线性规划问题的数学模型可表示为：

证券投资者，不论是个人还是机构，其目的主要在于获得最大预期收益。为此，他们可以把全部资金投在一种或少数几种收益最高的证券上，以争取获得最大限度的收益。但是，投资的收益与风险是形影相伴、相辅相成的，高收益必然包含高风险，低风险必然包含低收益。所以，精明的投资人为避免过高风险和过低收益这两种极端情况的出现。往往选择若干证券进行搭配。而非集中于某种证券上。本文考虑到不同证券的信用等级、到期年限、到期税前收益、税率差异性，适当设置约束条件，建立一个合理的证券投资模型，使用lingo进行多元线性规划从而确定投资的最优化策略。

二、问题描述

商人想对有价证券进行一次大规模的投资，但不知道怎么可以提高的收益率，现可购买的有价证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示，按照国家税率的规定，市政证券的收益不需要缴纳个人所得税，而其他证券收益需缴纳50%的个人所得税，同时，为了保证风险最小，商人还定有下列规定：

（1）政府及事业单位的证券总共至少要购进400万元；

（2）购买的所有证券的加权信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）如果基础资本是一千万，该制定什么样的投资策略使得收益最大化？

（2）若银行可以提供贷款，但是贷款数目不得超过一百万，同时利率为2.75%，又该制定什么样的投资策略使得收益最大化？

（3）在问题一的条件下，如果市政证券A的到期税前收益增加0.2%，该制定什么样的投资策略使得收益最大化？如果证券的到期税前收益减少0.2%，又该制定什么样的投资策略使得收益最大化？

三、模型建立

（一）模型假设

（1）假定证券获利与否只与客观现实有关，排除人的主观因素及忽略资金量的影响。证券本身的性质，如信用等级，收益是与不随时间改变的，也不考慮回收证券。

（2）证券的投资额可以不为整数，可以在实数范围内任意分配投资额。

（二）问题分析

问题的目的是针对多元化投资给出一个收益最大化的建议，针对这个目标，必须考虑目标函数、约束条件，在满足约束条件的情况下，尽可能最优化分配各类证券占总资本的比例，以使得收益最大化。考虑到所有条件均为线性关系，故可以建立一个单目标多元线性规划的模型，求得局部最优解。

（三）模型建立

1.目标函数条件

（1）决策变量：设投资证券A、B、C、D、E的资金为xi （i=1，2，3，4，5）

四、模型推广

我们建立的是一个单目标整数线性规划模型，这个模型不仅仅适用于证券投资的资本配置问题，它对规划类问题的求解都可以起到指导作用。

规划问题是运筹学的一个重要分支。它在解决工业生产组织、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。

本模型主要研究的是如何在证券投资资本一定情况下，正确的选择投资策略。通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。

本题的求解是一个典型的规划问题，我们模型的使用范围非常广泛，原材料生产时，要顾及材料成本和时间成本；工厂选址时，要兼顾距离原料区和服务区的路程……这一类问题均能得到较好的解决。规划模型在工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域有着广泛的应用。

参考文献：

[1]桑杨阳，朱万红，但兵兵.非线性规划建模与LINGO软件的编程应用[J].电脑知识与技术，2012，（10）：2419-2422.

[2]吴有平，刘杰，何杰.多目标规划的LINGO求解法[J].湖南工业大学学报，2012，（03）：9-12.